۳-۴-۳- مدل گارچ گلستن، جاگناتان و رانکل
گلستن، جاگناتان و رانکل (۱۹۹۳) مدل نامتقارنی به نام GJR- GARCH را پیشنهاد کردند که عبارت به مدل گارچ بولرسلف اضافه شده است.
(۳-۲۴)
واریانس شرطی در زمان t، به واریانسهای q دوره قبل و شوکها با p وقفه زمانی، بستگی دارد. پارامتری است که در برگیرنده اطلاعات متقارن یا نامتقارن بودن اثر شوکها بر واریانس شرطی میباشد. اگر باشد اثر شوکهای مثبت بر واریانس شرطی بیشتر از شوکهای منفی است و اگر باشد اثر شوکهای منفی بزرگتر از شوکهای مثبت بر واریانس شرطی میباشد.
Iمتغیر شاخص[۱۰۲] است این متغیر برابر مقدار یک است وقتی که باشد و برابر مقدار صفر میشود زمانی که است(جیانگ، ۲۰۱۲).
۳-۴-۴- مدل میانگین متحرک خودهمبسته[۱۰۳]
جهت بررسی اثر آرچ، که امکان استفاده از مدلهای گارچ تأیید شود ابتدا لازم است یک مدل میانگین متحرک خودهمبسته مناسب برای متغیر تورم انتخاب شود. احتمال این که سری زمانی Y دارای ویژگیهای هر دو فرآیند AR و MA باشد، زیاد است. به همین دلیل به این فرآیند ARMA گفته میشود. تصریح مدل AR به صورت رابطه زیر میباشد:
(۳-۲۵)
که در آن متغیری است که از فرآیند AR از مرتبه P پیروی میکند، پارامترهای مدل و جمله اختلال است که دارای ویژگیهای زیر میباشد: (بروکس، ۲۰۰۸)
برای تعیین درجه P از معیار آکائیک[۱۰۴] استفاده میشود. هدف انتخاب مدلی است که مقدار معیارهای آکائیک آن کمتر باشد. (بروکس، ۲۰۰۸)
در مدلهایی که جمله اختلال از یک فرآیند میانگین متحرک پیروی میکند مدل MA با q مرتبه جمله اختلال استفاده میشود. در این حالت جمله اختلال به شکل معادله (۳-۲۶) خواهد بود.
(۳-۲۶)
ε یک جمله اختلال سفید است. معادله بالا مدل MA میباشد که با ترکیب این مدل با AR مدل ARMA(p,q) شکل میگیرد که به صورت معادله زیر خواهد بود. شامل Pمرتبه جمله با وقفه از متغیر Y و q مرتبه جمله اختلال میباشد.
(۳-۲۷)
۳-۴-۵- مدل انتقال مارکوف
در دو دهه اخیر ما شاهد رشد سریع توسعه مدلهای سری زمانی غیر خطی هستیم. الگوهای اتورگرسیو آستانهای[۱۰۵] معرفی شده به وسیله تسی[۱۰۶](۱۹۸۹)، الگوی اتورگرسیو با انتقال ملایم[۱۰۷] لوککونن و همکاران[۱۰۸] (۱۹۸۸) و الگوی انتقال مارکوف[۱۰۹] معرفی شده به وسیله همیلتون[۱۱۰] (۱۹۸۹)، از معروفترین الگوهای غیر خطی هستند که در برگیرنده تغییر رژیم میباشند. مدل انتقال مارکوف همیلتون (۱۹۸۹)، معمولا به عنوان مدل انتقال رژیم شناخته میشود و یکی از مهمترین مدلهای سری زمانی غیر خطی در ادبیات است. مدل انتقال مارکوف برای نخستین بار از سوی کوانت[۱۱۱] (۱۹۷۲)،کوانت و گولدفلد[۱۱۲] (۱۹۷۳) معرفی شده و سپس، از سوی همیلتون (۱۹۸۹) برای استخراج چرخههای تجاری توسعه داده شد. برخلاف دیگر روشهای غیر خطی مانند مدلهای رگرسیونی انتقال ملایم که در آنها انتقال از یک رژیم به رژیم دیگر به صورت تدریجی[۱۱۳]صورت می پذیرد در مدل انتقال مارکوف، انتقال به سرعت[۱۱۴] انجام میشود. الگوهای اتورگرسیو آستانهای و انتقال مارکوف، انتقال ناگهانی بین رژیمها را مشخص میکنند در حالی که الگوی رگرسیونی انتقال ملایم، انتقال ملایم بین دو رژیم را مورد بررسی قرار میدهند (کیم و باتاچاریا[۱۱۵]،۲۰۰۹).
دو تفاوت مهم بین الگوی انتقال مارکوف و الگوی اتورگرسیو آستانهای یا الگوی اتورگرسیو با انتقال ملایم وجود دارد که مزیت الگوی انتقال مارکوف در این مطالعه بر سایر الگوهای غیرخطی که در برگیرنده تغییر رژیم میباشند، نیز به شمار میرود؛ نخست این که، الگوی انتقال مارکوف اطلاعات مقدماتی کمتری نسبت به دو الگوی دیگر وارد میکند. مثلا تابع انتقال در الگوی انتقال مارکوف به راحتی با استفاده از دادهها برآورد میگردد اما در دو الگوی دیگر، تصریح تابع انتقال مستلزم انتخاب یک متغیر انتقال است که کاری مشکل میباشد. دوم اینکه؛ تغییر رژیم در الگوی انتقال مارکوف، درون زا تعیین میگردد اما در دو الگوی دیگر، از پیش تعیین شده میباشد (دکامپس[۱۱۶]، ۲۰۰۸). مدل انتقال مارکوف شامل ساختارهای چندگانه (معادلات) است که میتواند مشخصه رفتار سریهای زمانی در رژیمهای مختلف باشد. با اجازه انتقال بین این ساختارها، مدل انتقال مارکوف قادر به نشان دادن الگوهای پویا پیچیدهتر است. همچنین باید بیان شود که منظور از رژیم وضعیتهای متفاوتی است که متغیر مورد نظر در آنها قرار میگیرد و تغییر در رژیم نباید به عنوان یک مسئله قابل پیشبینی و قطعی در نظر گرفته شود در حالی که خود تغییر رژیم یک متغیر تصادفی است. از این رو، یک مدل سری زمانی کامل باید به گونهای باشد که بتواند چنین تغییری را با استفاده از قوانین احتمالات توضیح دهد. استفاده از قوانین احتمالات از این جهت است که ما با یک متغیر تصادفی سر و کار داریم که وقوع یا عدم وقوع آن برای ما قطعی نیست.
از ویژگیهای مدل انتقال مارکوف این است که مکانیزم انتقال توسط یک متغیر وضعیت تصادفی غیر قابل مشاهده[۱۱۷] که از زنجیره مرتبه اول مارکوف پیروی میکند، کنترل میشود. در مدل انتقال مارکوف فرض میشود رژیمی که در زمان t رخ میدهد، بستگی به یک فرآیند غیرقابل مشاهده () دارد و رژیم رایج st فقط به رژیم دوره گذشته، st-1 وابسته است (همیلتون، ۱۹۹۴).
۳-۴-۶- زنجیره مارکوف[۱۱۸]
st را به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر میگیریم که فقط مقادیر صحیح {۱,۲,۳,…,N} را به خود می گیرد. فرض کنید احتمال این که st برابر مقدار خاص j باشد (یعنی در زمان t در وضعیت j قرار گیرد) فقط به مقدار گذشته اش مرتبط است، پس داریم:
(۳-۲۸) P [s t =j│ s t-1=i , s t-2=k , …]=P{ s t=j│ s t-1=i} =Pij
احتمال انتقال Pij یعنی احتمال این که متغیر تصادفیS که در وضعیت جاری i است و در دوره بعد به وضعیت j میرود، به چه میزان است. احتمالات انتقال می‌تواند به صورت یک ماتریس احتمال انتقال نوشته شوند. اگرn وضعیت داشته باشیم، ماتریس احتمال انتقال به صورت زیر بدست می‌آید:
(۳-۲۹) P=
با توجه به قانون احتمالات باید باشد که مفهوم این رابطه آن است که اگر متغیر تصادفی در وضعیت جاری در رژیم i باشد، احتمال این‌ که در وضعیت بعدی، در یکی از وضعیت‌های{j=1,2,…,n} قرار بگیرد، معادل یک است.
(۳-۳۰)
همچنین ها باید غیر منفی باشند.
P12 که در سطر دوم و ستون اول است میگوید احتمال تغییر از رژیم ۱ به رژیم ۲ چقدر است (همیلتون، ۱۹۹۴).
در یک مدل با دو رژیم، به سادگی میتوان فرض کرد که ، مقادیر یک و دو را اختیار میکند. برای تکمیل مدل، باید ویژگیهای فرآیند را مشخص کنیم. در مدل انتقال مارکوف یک فرآیند مارکوف از درجه اول در نظر گرفته میشود. این فرض، بیانگر این نکته است که فقط به رژیم دور قبل، یعنی بستگی دارد. در زیر با معرفی احتمالات انتقال[۱۱۹] از یک وضعیت به وضعیت دیگر مدل خود را کامل می کنیم.
P(st= 1│st – ۱=۱) = P11
P(st= 2│st – ۱=۱) = P12
P(st= 1│st – ۱=۲) = P21
P(st= 2│st – ۱=۲) = P22
در روابط بالا، ها بیانگر احتمال حرکت زنجیره مارکوف، از وضعیت i در زمان t-1 به وضعیت j در زمان t است. ها باید غیر منفی بوده و همچنین، شرط زیر برای آنها، برقرار باشد:
P11 + P12 =۱
P21 + P22 =۱
۳-۴-۷- روش حداکثر درست نمایی
فرآیند برآورد یک مدل انتقال مارکوف با در نظر گرفتن دو رژیم ۱ و ۲ به صورت زیر است.
(۳-۳۱)
که در آن ، متغیر مورد مطالعه، برداری از متغیرهای توضیحی، برداری از پارامترهای تحت تأثیر وضعیتهای یک یا دو و جمله اختلال میباشد. دو مرحله برای تعیین لگاریتم تابع درست نمایی طی میشود.

حتما بخوانید :   بررسی اثر افزودن هیدروکلوئیدها بر ویژگی های کیفی برگر گیاهی طی ماندگاری- ...

برای دانلود متن کامل این فایل به سایت torsa.ir مراجعه نمایید.