۴-۳ الگوریتم پیشنهادی
هدف الگوریتمی که در این پایان نامه پیشنهاد می کنیم، حفظ سطح بحرانی کارایی همزمان با استهلاک و نزول گره ها با نگه داشتن حداقل تعداد گره های حسگر در مد فعال در WSN می باشد. فرض می کنیم که در وضعیت شبکه هایی با تراکم بالا هستیم و تمام گره ها در عملکرد شبکه شرکت ندارند. برخی گره ها در حالت بیکاری قرار دارند زیرا منطقه های پوشش شان واقعا توسط گره های فعال پوشش می یابند. چنین در نظر می گیریم که این حسگر های بیکار بطور دوره ای برای بررسی خرابی های نهایی گره و بنابراین تضمین پوشش منطقه هایشان بیدار می شوند. در مورد خرابی ها، برای گذر از مد فعال و شرکت در سرویس شبکه تصمیم می گیرند. با اینحال، دو سوال در اینجا مطرح می شود:
تشخیص خرابی چگونه انجام می گیرد؟
حسگرهای خراب چگونه جایگزین می شوند؟
معمولا، زمانیکه گرهی که در مد خواب است، بیدار می شود، یک پیام درخواست آزمایش برای بررسی اینکه آیا گره در حال کاری در مجاورت اش وجود دارد، ارسال می کند. اگر هیچ گره در حال کار وجود نداشته باشد، شروع به عمل کردن در مد فعال می کند؛ در غیراینصورت مجددا می خوابد، ولی سوالات ۱ و ۲ در بالا مطرح شده هنوز منجر به مسائل زیر می شوند:
مسئله ۱: از آنجاییکه گره های حسگر از همسایه هایشان، مخصوصا تعداد گره های در حال خواب/غیرفعال آگاه نمی باشند، چگونه بازه ی بیداری این حسگرها تنظیم می شود؟
مسئله ۲: در طول سرویس شبکه، چگونه کنترل حالتی که دو یا چند گره در حال خواب وجود دارد، همزمان تحقق خواهد یافت که گره در حال کار/فعال خاموش شود؟
مسئله ۱ –حل
برای محاسبه نرخ بیداری گره، از توزیع Weibull برای کاهش رابی های استهلاک و بنابراین افزایش طول عمر شبکه استفاده می کنیم.
در ادامه شرح و آنالیز اجمالی توزیع Weibull ای را که برای دستیابی به طرح قابل اطمینان برای بهینه سازی طول عمر در WSN استفاده می کنیم، ارائه می کنیم.
۴-۴ آنالیز توزیع طول عمرهای آتی
توزیع Weibull یک توزیع پیوسته است. که بطور گسترده برای مدل سازی تابع خطا برای انواع زیاد تجهیزات/شی ها مخصوصا در زمینه قابلیت اطمینان مورد استفاده قرار گرفته است. محبوبیت توزیع Weibull از انعطاف پذیری اش و توانایی اش برای فراهم سازی آنالیز خرابی صحیح و پیش بینی های خرابی ناشی می شود. تابع تراکم احتمال Weibull برابر است با:
(۴-۲)
که در آن پارامتر مقیاس است، پارامتر شکل است ( رفتار تابع نرخ خرابی را نشان می دهد) و پارامتر مکان است. توجه داشته باشید که زمانیکه توزیع در t=0 شروع می شود، داریم بنابراین، تابع تراکم احتمال Weibull برای به کاهش می یابد و تابع توزیع تجمعی اش [۶۳](CDF) برابر است.
اکنون فرض کنید که طول عمرهای دسترس پذیری گره های حسگر بصورت متغیر تصادفی X با توزیع احتمال F نمایش داده می شوند و فرض کنید t یک عدد حقیقی غیرمنفی است. این احتمال که گره در x واحد زمان بعدی با در نظر گرفتن اینکه به مدت t واحد زمانی دردسترس بوده، خراب خواهد شد بصورت زیر تعریف می شود:
(۴-۳)
طبق این تابع که توزیع طول عمرهای آتی گره فراتر از t را بیان می کند، مشخص است که طول عمرهای دسترس پذیری گره ها از توزیع نمایی تبعیت می کنند، میزان زمانی که گره دردسترس بوده است، هیچ تاثیری روی مدتی که احتمال دارد دردسترس بماند، ندارد. در حالت رسمی داریم:
(۴-۴)
بهمین علت، توزیع نمایی، بدون حافظه نامیده می شود. بنابراین، توزیع نمایی برای مدل سازی استهلاک مناسب نیست، زیرا استهلاک یک پدیده ی بدون حافظه نمی باشد.
توزیع طول عمر آتی برای Weibull به مقدار زیر کاهش می یابد:
(۴-۵)
این تابع بطور واضح همانند x به t بستگی دارد زمانیکه است. زمانیکه است، این احتمال که گره حسگر یک واحد زمانی دیگر باقی خواهد ماند، با افزایش t افزایش می یابد. برای ، این احتمال کاهش می یابد و زمانیکه است، توزیع به حالت نمایی و بنابراین بدون حافظه کاهش می یابد. بنابراین، توزیع Weibull قادر به مدل سازی تاثیرات سالخوردگی مختلف بسته به پارامتر شکلش می باشد.
۴-۵ نرخ بیداری گره
معمولا، گره ها در ابتدا در مد خواب می باشند. هر گره به مدت زمان تصادفی تولید شده با توجه به تابع تراکم احتمال Weibull می خوابد، جاییکه نرخ آزمایش گره حسگر می باشد و t نشان دهنده مدت زمان خواب اش می باشد.
پارامتر را تعریف می کنیم که در آن مقدار برای تعریف میانگین مدت خواب اولیه برای هر حسگر غیرفعال و بنابراین نرخ تراکم پیام های probe مورد نظر کاربرد استفاده می شود. هرچه فرکانس بالاتر باشد، خرابی های نهایی بیشتری بسرعت تشخیص داده شده و کنترل خواهند شد، ولی این حالت منجر به افزایش تعداد پیام های موجود می شود. برای تنظیم بهتر نرخ آزمایش، باید ماهیت کاربرد را در نظر گیریم. بعنوان مثال، اگر کاربردی داشته باشیم که مسئول اندازه گیری های دما در هر ساعت باشد، مشخص است که تنظیم برای کاربردی که عملکردش، تشخیص آتش است، یکسان نخواهد بود. از آنجاییکه تعداد گره های در حال خواب توسط سایر گره های در حال کار مشخص نیست، مقدار اولیه برای هر گره غیرفعال برابر تنظیم می شود.
برای تنظیم دقیق نرخ بیداری گره، پارامتر با توجه به قضیه زیر تنظیم می شود:
قضیه ۱: نرخ بیداری گره بطور یکنواخت افزایش می یابد.
اثبات: نرخ آزمایش برابر احتمال بیداری شرطی گره در طول بازه t و با فرض در حالت خواب بودنش در زمان t است. که آن را با ، تابعی از زمان t با نام تابع نرخ آزمایش نشان می د

منبع فایل کامل این پایان نامه این سایت pipaf.ir است

هیم:
(۴-۶)
که در آن f(t) تابع تراکم احتمال است و F(t) تابع توزیع تجمعی است. برای گره حسگر مشخص i، در زمان t و t*، t*>t ، نرخ های آزمایش اش بترتیب برابر و می باشند. واضح است که با توجه به فرمول ۱ و می توانیم به نتیجه < دست یابیم، یعنی نرخ آزمایش گره با زمان افزایش می یابد.
مزیت خود تنظیمی نرخ آزمایش هر گره حسگر در حال خواب این است که از دو مسئله مهم جلوگیری می کند:
گره حسگر در حال خواب نیازی با دانستن تعداد همسایه های مستقیمش برای تنظیم زمان آزمایش اش ندارد؛ که از نگهداری حالت فعلی همسایه جلوگیری می کند که مخصوصا در محیط خشن جاییکه گره های حسگر ممکن است بطور ناگهانی خراب شوند، حائز اهمیت است.
هیچ مکانیزم هماهنگ سازی پیچیده ای برای اجرای ارسال پیام ها بین گره ها مورد نیاز نیست.
مسئله ۲ –حل
تا جاییکه می دانیم، هیچ راه حل واقعی در مقالات برای تضمین این واقعیت پیشنهاد نشده است که تنها یک گره حسگر باید برای هر منطقه در حال نظارت در حالت فعال باشد. علت اینکه چرا هیچ الگوریتم راه حل واقعی وجود ندارد، این است که دو گره حسگر همسایه ممکن است در گام همزمان انتخاب شوند و تصمیم دو گره همسایه ممکن است یکسان باشد. هدف این پایان نامه ، پر کردن این شکاف با پیشنهاد یک طرح خود تثبیتی موثر برای بهبود طول عمر شبکه است. در واقع، استفاده از چنین طرح، به شبکه حسگر این امکان را می دهد تا بجای خرابی غیرقابل پیش بینی، کارایی اش به آرامی تنزل کند.
به مفاهیم و تعاریف زیر نیاز داریم:
تعریف ۱: فرض کنید Id تابع نامگذاری گره های حسگر است. با Id(i) ، شناسه گره i را برای هر گره حسگر i نشان می دهیم. شناسه گره حسگر منحصربفرد است اگر و تنها اگر برای هر برقرار باشد. شناسه گره حسگر اتفاقی است اگر و تنها اگر برای هر برقرار باشد. شناسه گره حسگر بی نام است اگر و تنها اگر برای هر برقرار باشد.
در این تحقیق، شبکه های حسگر بی نام را در نظر نمی گیریم.
تعریف ۲: گره حسگر می تواند در یکی از این سه حالت باشد: فعال، بیدار یا در حال خواب. حالت گره i با S(i) نمایش داده می شود.
تعریف ۳: گره حسگر i مستقل است اگر باشد و i غلبه می شود اگر باشد.