شکل ۲-۲- دو دندروگرام برای شبکه با ۶ نود
ماکزیمم احتمال بدست آمده با مقدار برای دندروگرام سمت راست برابر با ۰٫۰۴۳۳ و برای دندروگرام سمت چپ ۰٫۰۰۱۶۵ محاسبه گردیده است. پس دندروگرام سمت راست محتمل تر است چون به درستی شبکه را به دو زیرگراف تقسیم کرده همانطور که خود گراف متقارن است.
پس برای یافتن بزرگترین احتمال باید تمامی دندروگرام های گراف را با مقادیر استخراج کنیم و برای همه L(d) را محاسبه کنیم .
الگوریتم پیشنهاد لینک برای متد HSM شامل مراحل زیر است.
-۱ تعداد زیادی d با احتمال متناسب L(d) را نمونه برداری کنیم. (تمام d های بزرگتر از یک L(d) مطلوب را استخراج کنیم(
-۲ برای هر زوج گره غیر متصل i و j ، ضریب میانگین احتمال اتصال را حساب کنیم (پایین ترین جد مشترک دو گره i و j در تمامی d ها.(
-۳ بزرگترین ها، لینک های پیش بینی شده ما هستند که قرار است در آینده متصل شود. (چون بزرگتر است و تعداد یالهای miss کمتر است.(
مدل بلاک احتمالی (SBM)[55] :
یکی از معمول ترین مدل های شبکه است. بجای رسم d از گراف در روش قبلی، به چند طریق گراف را پارتیشن بندی می کنیم. محتمل بودن یعنی افراز ایجاد شده چقدر به واقعیت )شکل گراف( نزدیکتر است. مثلا محتمل ترین افراز از گراف زیر
میتواند به این صورت باشد. {}۷,۶,۵,۴ } , {۳,۲,۱{{ . کاربرد SBM در شناسایی گروه های مرتبط است.
 
شکل ۲-۳- یک تصویر از برآورد شباهت برای مدل بلاک احتمالی.
M یک افراز از گراف است. با داشتن افراز M که هر نود به یک گروه متصل است ، احتمال اتصال دو گره از دو گروه متفاوت و احتمال اتصال دو گره در گروه ، است. بیش ترین احتمال به این ترتیب محاسبه می گردد.
(۲-۳۱)
تعداد یالهای بین نود ها در گروه های و باشد. تعداد زوج گره ها که یکی در α و دیگری در باشد.
بهینه به شکل زیر تعریف می گردد. ایده : اگر بین دو گروه لینک های زیادی برقرار باشد به احتمال زیاد این دو گروه به هم لینک خواهند شد.
(۲-۳۲)
۲-۴-منطق فازی]۴[
۲-۴-۱- مدل فازی متغیرها
در ریاضیات کلاسیک با مجموعه های قطعی (غیر فازی) آشنا شده ایم. برای مثال فرض کنید مجموعه اعداد حقیقی بین ۰ و ۱ باشد. می توان یک زیرمجموعه از به نام به این صورت تعریف کرد:” مجموعه مقادیر کوچکتر یا مساوی ۰٫۲ ” .
در این صورت تابع مشخصه ی A در شکل ۲-۴ نشان داده شده است. مقادیر این تابع برای مقادیری از که عضو باشند، “۱” و برای بقیه مقادیر صفر می باشند.
شکل ۲-۴- تابع مشخصه مجموعه غیرفازی A
مقادیری که مقدار تابع را “۱” میکنند را می توان به صورت مقادیری که عضو هستند و مقادیری که تابع را “۰” میکنند، مقادیری که عضو نیستند بیان کرد. بنابراین می توان گفت ۰٫۱ عضو این مجموعه است اما ۰٫۷ عضو این مجموعه نیست. همانطور که مشخص است این تابع انعطاف پذیری کمی دارد، برای مثال اگر بخواهیم ” اعداد نزدیک به “صفر” را نمایش دهیم با مشکل مواجه می شویم. یک جنبه این است که نمی توانیم اعضای مجموعه را بیان کنیم و جنبه دیگر اینکه مرز مشخصی برای عضویت یا عدم عضویت در این مجموعه وجود ندارد. برای حل این مشکل از مجموعه های فازی کمک می گیریم. منطق فازی اجازه می دهد درجه عضویت هر عنصر عددی بین صفر و یک در بازه باشد. در این حالت تابع مشخصه ای بنام تابع تعلق داریم که می تواند هر مقداری در بازه را اختیار کند. بنابراین می توان تابع تعلق را برای زیرمجموعه یاد شده آورد و همانطور که در شکل ۲-۵ دیده می شود در این حالت می توان گفت که عدد ۰٫۳ به اندازه ۰٫۷ متعلق به مجموعه “اعداد نزدیکتر به صفر” می باشد.
خواص و ویژگی هایی که برای تعیین اعضای مجموعه فازی بیان می شوند به صورت فازی هستند و یک توصیف دقیق نمی باشند، بنابراین می توان از توابع تعلق مختلف برای نشان دادن یک مجموعه فازی استفاده کرد. در عمل منحنی هایی به کار میرود که نمایش ریاضی ساده ای داشته باشند و با تعداد پارامتر کمی قابل تنظیم باشند، مانند: مثلث، ذوزنقه، تابع زنگوله، و… .
شکل ۲-۵-مجموعه فازی اعداد نزدیک به صفر
برای مثال یک تابع تعلق مثلثی را می توان با سه پارامتر بصورت نشان داد که ها بر روی شکل ۲-۶ مشخص شده اند.
شکل ۲-۶- نمونه ای از یک تابع عضویت مثلثی
درجه عضویت را در مجموعه فازی با نشان می دهند. توابع تعلق می توانند همپوشانی داشته باشند. بدین معنی که می تواند با درجه عضویت های مختلف عضو دو یا چند تابع تعلق داشته باشد.
همانطور که گفته شد، تابع تعلق های زیادی وجود دارد که برای انتخاب یکی از آن ها به طور کلی دو راه وجود دارد. اول، استفاده از دانش انسان خبره است که این راه حل فقط یک انتخاب اولیه است و باید آن را تعیین و تنظیم نمود. دوم، استفاده از داده های جمع آوری شده برای تنظیم دقیق تابع تعلقی است که ساختار کلی آنرا قبلا تعیین شده است.
۲-۴-۲- تعریف متغیر زبانی
اگر یک متغیر بتواند واژه هایی را به عنوان مقدار خود بپذیرد آنگاه یک متغیر زبانی نامیده می شود. متغیرهای زبانی در واقع توسعه ی متغیرهای عددی می باشند که می توانند مجموعه های فازی را به عنوان مقادیر خود بپذیرند.
مثال: سرعت یک ماشین، متغیر است که مقادیری در محدوده ی می پذیرد. اکنون ما سه مجموعه فازی کند و تند و متوسط را به صورت زیر تعریف می کنیم:
شکل ۲-۷- تابع عضویت سرعت ماشین
یک متغییر زبانی بوسیله ی چها پارامتر مشخص می گردد که :
: نام متغییر زبانی است.
: مجموعه مقادیر زبانی است که اختیار می کند.
: دامنه فیزیکی واقعی اس

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت jemo.ir موجود است

ت که هر مقدار زبانی در را به یک مجموعه ی فازی در مرتبط می سازد.
: یک قاعده لغوی است که هر مقدار زبانی در را به یک مجموعه ی فازی در مرتبط می سازد.
۲-۴-۳-روش چهار مرحله ای استفاده از منطق فازی
روش چهار مرحله ای استفاده از منطق فازی عبارتند از:
فازی کردن: در این مرحله واقعیت بر اساس سیستم فازی تعریف می شوند. ابتدا باید ورودی و خروجی سیستم معرفی شده، سپس قوانین اگر-آنگاه مناسب به کار گرفته شوند.